Varians dan Standar Deviasi

Berikut ini adalah contoh menghitung varians dan standar deviasi lengkap dengan formulanya.

Tabel berikut menampilkan tinggi badan dari 10 orang mahasiswa. Dengan n = 10 dan rata-rata (μ)  = 165.9

Masing-masing data diukur besar error-nya terhadap μ.

contoh data

Perhatikan sebaran data pada tabel di atas melalui grafik berikut.

Garis horizontal berwarna merah adalah rata-rata data, μ. Pada gambar, perhitungan hanya dicontohkan untuk X bernilai 146. Besaran error didapatkan =  -19.9 (disebut sebagai absolute error). Untuk mempermudah perhitungan, dan dengan mempertimbangkan keakuratan hasil perhitungan..maka tanda +/- dihindari dengan cara mengkuadratkan hasil absolute error-nya, dalam hal ini 396.01

grafik standar deviasi

Hal yang sama juga berlaku untuk 9 data lainnya.

Nah…berikutnya, dari total kuadrat semua error = 1238.9, kita lanjut ke langkah akhir perhitungan varians.Dari data tabel di atas, Varians dari X adalah:

Var(X) = σ2=1238.9/10 = 123.89

Dapat dilihat nilai Varians cukup besar, yakni 123.89 Ini disebabkan oleh proses kuadrat absolute errornya (X-μ)2.

Untuk mendapatkan nilai sebaran yang lebih kecil namun tetap menunjukkan besarnya sebaran data, maka kita proses akar kuadrat dari nilai varians tersebut.

hasil kuadrat

dan hasil 11.1306 disebut sebagai standar deviasi dari data X.

Semakin besar standar deviasinya, artinya sebaran data semakin jauh dari nilai rata-ratanya.

Mari kita simpulkan:

  • Untuk mengukur seberapa jauh sebaran data secara keseluruhan, perlu direpresentasikan ke dalam suatu bilangan. Dua diantaranya adalah dengan mengukur menggunakan Varians dan Standar Deviasi.
  • Formula lengkap untuk menghitung variance (sesuai dengan langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas):

formula varians

  • Varians dari data X pada tabel di atas, σ2(X), adalah 123.89
  • Formula lengkap untuk menghitung Standar Deviasi :formula standar deviasi
  • Standar deviasi dari data X pada tabel di atas, σ(X), adalah 11.1306.

Mudah kan? 😀

Mengapa varians disimbolkan dengan sigma kuadrat? jawabannya adalah: karena varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Semoga catatan ini dapat membantu siapa saja yang membutuhkan. Selamat belajar!