Conic Sections

Sedang mempelajari conic juga? pendatang baru di Geometri? baru kenal sama Projective Geometry? Don’t worry you are not alone, du bis nicht allaine 😀

——–

Saya mulai menggambar sejak jam makan siang, dan baru selesai pas jam makan malam (tepatnya jam 1 sampai jam 6 sore). Bukannya apa-apa ya sodara-sodara, saya sedang di ruangan..di institute, di sini gak ada Photoshop atau Corel yang biasa saya pake, nah dah lama ta coba-coba, susyah pake software baru, tambahan lagi bahasanya pake bahasa Jerman. Saya kan baru lulus A1.1 (defending ni ceritanya) hehe..

So, singkat cerita..saya niatkan tuk menggambar saja 🙂

——-

Dalam projective geometry, conic sections terdiri atas Ellipse, Parabola dan Hyperbola. Masing-masing conic section atau singkatnya disebut conic saja..terbentuk dari posisi potongan kerucut dengan sebuah plane.

(*bayangkan memotong tumpeng dari segala arah, dan lihat bentuk potongannya 🙂 )

Bagaimana dengan circle? circle adalah bentuk khusus dari ellipse, dengan diameter yang sama panjang. Kadang ada juga literatur yang menyebutkan bahwa conic sections itu terdiri atas 4: circle, ellipse, parabola dan hyperbola. Tergantung literatur yang dijadikan referensi.

Gambar dikopi dari Wikipedia.

Nah, karena membahas projective geometry, di sini dibahas juga image dari kerucut. Jadi kerucutnya di sini ada dua ya..satu aslinya..satu lagi adalah ‘image‘-nya.

Koordinat 3D (terdiri atas sumbu x, y dan z) menggunakan  homogenous coordinate dengan plane at infinity-nya ada di z=0 dan real plane-nya atau di gambar saya namai dengan xy plane berada pada sumbu z=1.

Masing-masing halaman terdiri atas 2 bagian gambar. Gambar atas adalah ilustrasi conic sections (perhatikan yang ditandai dengan garis merah, yaitu perpotongan plane dan kerucutnya, karena inilah inti pembahasan kita. Perhatikan juga point intersection pada image conicnya!), kemudian gambar di bawahnya menjelaskan apa yang dituliskan di buku-buku ataupun di web-web tentang ellipse, parabola dan hyperbola.

Line at infinity saya asumsikan di sini berada pada sumbu y.

Nah pada gambar Hyperbola di bawah, kasusnya sedikit berbeda karena memerlukan beberapa line at infinity. Jangan lupa tuk memperhatikan perpotongan kerucutnya dan kemudian menghubungkannya dengan intersection points pada image kerucut tersebut.

*) Ini adalah ringkasan hasil dari pemahaman saya, selain mudah bagi saya untuk mengakses catatan secara online dikemudian hari, saya juga berharap catatan ini dapat berguna bagi siapa saja yang membutuhkan.

Selamat belajar! 🙂