The Orchid

Got a surprised bday gift from my colleagues and..look how it is fit in my table! (^^)

Vielen, vielen dank…zusammen!

Baby, I see it every where!

.

.

I mean, matrices are every where..

Masih ingat dengan Korelasi?

Saudara kandungnya Covariance dinamai…CORRELATION. Konsep keduanya sama saja, yakni mengukur keeratan hubungan antara dua variabel.

*) catatan saya mengenai Covariance bisa dicek di sini.

Covariance sayangnya memliki keterbatasan, yakni memiliki performa terbaik bila diimplementasikan pada set variabel dengan unit data yang sama. Misalnya, variabel X dan Y satuannya sama..yakni rupiah, atau sama-sama dalam centimeter, atau sama-sama dalam satuan kilogram..dan seterusnya.

Bila dipaksa untuk mengukur hubungan dua variabel dengan satuan yang berbeda, misalkan variabel X dihitung dalam satuan rupiah, kemudian Y dalam satuan milimeter dengan range nilai kecil.

Misal:

X = [7000 2000 3000 3500 5000]

Y = [0.001 0.2 0.05 0.00002 0.4]

Maka covariance akan menghasilkan output yang tidak akurat, karena variabel dengan nilai data paling besar akan berpengaruh sangat besar terhadap output.

Pemecahannya yaitu dengan melakukan standarisasi data, menggunakan deviasi standar dari variabel-variabelnya. Bingung? Jawabnnya adalah gunakan CORRELATION untuk mengukur hubungan dengan kasus seperti ini.

Berikut adalah penjelasan lebih lengkapnya.

Berbeda dengan covariance yang jenisnya dilihat dari tanda bilangannya (positif, negatif atau nol). Kalau Correlation dilihat dari bilangannya, dengan range -1 sampai dengan 1.

Biar gak kelamaan, langsung ke contoh penyelesaian saja ya..

Apakah Covariance?

Covariance (atau kovarians) digunakan untuk mengukur besarnya hubungan antara dua variabel. Jenis hubungan yang dapat terjadi atara dua buah variabel berdasarkan nilai covariance-nya adalah:

• Positif : bila nilai covariance-nya positif atau > 0
• Negatif : nilai covariance-nya negatif atau < o
• Zero : bila nilai covariance-nya nol atau = 0

Untuk lebih jelasnya, perhatikan grafik berikut (*penggarisnya sedang menghilang :)):

Lanjut dengan contoh dulu ya..

Hasil perhitungan 1.92 adalah sebuah angka positif (>0) yang artinya data pada tabel di atas memiliki covariance (relasi) positif. Perhatikan perubahan grafik dari dua variabel X dan Y di atas:

Kemudian,

Secara general, formula covariance adalah:

Varians dan Standar Deviasi

Berikut ini adalah contoh menghitung varians dan standar deviasi lengkap dengan formulanya.

Tabel berikut menampilkan tinggi badan dari 10 orang mahasiswa. Dengan n = 10 dan rata-rata (μ)  = 165.9

Masing-masing data diukur besar error-nya terhadap μ.

Perhatikan sebaran data pada tabel di atas melalui grafik berikut.

Garis horizontal berwarna merah adalah rata-rata data, μ. Pada gambar, perhitungan hanya dicontohkan untuk X bernilai 146. Besaran error didapatkan =  -19.9 (disebut sebagai absolute error). Untuk mempermudah perhitungan, dan dengan mempertimbangkan keakuratan hasil perhitungan..maka tanda +/- dihindari dengan cara mengkuadratkan hasil absolute error-nya, dalam hal ini 396.01

Hal yang sama juga berlaku untuk 9 data lainnya.

Nah…berikutnya, dari total kuadrat semua error = 1238.9, kita lanjut ke langkah akhir perhitungan varians.